2023-2024學年北京市海淀區育英學校高三(上)月考數學試卷(一)+答案解析

2024年3月16日發(作者：如何打拼音帶聲調)

2023-2024

學年北京市海淀區育英學校高三（上）月考數學試卷（一）

1

.已知集合

A.

2

.

A.

3

.已知雙曲線

C

：

方程為

( )

A.

4

.已知

A.

5

.函數

A. 0

B. C. D.

的展開式中

，

B. 0

的系數是

( )

B. C. 120

的一條漸近線的傾斜角為

D. 210

，且與橢圓有相等的焦距，則

C

的

，且

C. 1

，則

a

可以是

( )

D. 2

，則下列不等式中正確的是

( )

B.

的零點個數為

( )

B. 1C. 2D. 4

C. D.

6

.以拋物線

C

的頂點為圓心的圓交拋物線

C

于

A

，

B

兩點，交拋物線

C

的準線于

D

，

E

兩點

.

已知

，

A. 2

7

.已知

A.

8

.已知函數

”的

( )

A.

充分而不必要條件

C.

充分必要條件

9

.設，隨機變量的分布列是

0

P

則當

p

在

A.

C.

減小

先減小后增大

內增大時，

( )

B.

D.

增大

先增大后減小

12

B.

必要而不充分條件

D.

既不充分也不必要條件

，，

，則拋物線

C

的焦點到準線的距離為

( )

B. 4C. 6

，那么

D.

的圖象經過點”是“函數的圖象經過點

D. 8

的取值范圍是

( )

表示共面的三個單位向量，

B.

，則“函數

C.

第1頁，共17頁

10

.動點

P

從點

A

出發，按逆時針方向沿周長為

1

的平面圖形運動一周，

A

，

P

兩點

間的距離

y

與動點

P

所走過的路程

x

的關系如圖所示，那么動點

P

所走的圖形可能

是

( )

A. B. C. D.

11

.設是等差數列，且，，則數列的通項公式為

______ .

，則

m

的取值范圍是

__________

與分別在第一、二、三、四象限交于點

，的離心率為

.

12

.已知不等式

13

.橢圓

，，，

成立的充分不必要條件是

與曲線

若四邊形

關于直線對稱，

的面積為

4

，則點的坐標為

14

.已知函數

①當

②如果函數

15

.已知函數

①

②

③方程

④如果對任意

16

.如圖，棱錐

是奇函數；

在

R

上是單調遞增函數；

有且僅有

1

個實數根；

，都有，那么

k

的最大值為

平面

ABCD

，，

時，函數的零點個數為

；

.

寫出所有正確命題的編號

恰有兩個零點，那么實數

m

的取值范圍為

，下列命題正確的有

__________

的底面

ABCD

是矩形，

求證：

求二面角

平面

PAC

；

的大小；

求點

C

到平面

PBD

的距離．

第2頁，共17頁

17

.已知函數

求

a

的值及

若在區間

的最小正周期；

，且

上單調遞增，求

m

的最大值．

18

.某學校為了解學生的體質健康狀況，對高一、高二兩個年級的學生進行了體質測試．現從兩個年級學生

中各隨機選取

20

人，將他們的測試數據，用莖葉圖表示如圖：

《國家學生體質健康標準》的等級標準如表．規定：測試數據

等級

測試數據

從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，試估計這名學生體質健康合格的概率；

從兩個年級等級為優秀的樣本中各隨機選取一名學生，求選取的兩名學生的測試數據平均數大于

95

的

概率；

設該校高一學生測試數據的平均數和方差分別為

，試估計、的大小．只需寫出結論

，高二學生測試數據的平均數和方差分別為

優秀良好及格

，體質健康為合格．

不及格

19

.已知橢圓

是

求橢圓

C

的方程；

的離心率為，以橢圓

C

的任意三個頂點為頂點的三角形的面積

設

A

是橢圓

C

的右頂點，點

B

在

x

軸上．若橢圓

C

上存在點

P

，使得

取值范圍．

20

.已知函數

求曲線

當

設

的值．

21

.給定數列

列

，若滿足且，對于任意的

n

，，都有

的斜率為

1

的切線方程；

時，求證：

，記

；

在區間上的最大值為當

，求點

B

橫坐標的

最小時，求

a

，則稱數

為“指數型數列”．

第3頁，共17頁

已知數列，的通項公式分別為

列”；

若數列滿足：，

若是給出證明，若不是說明理由；

若數列是“指數型數列”，且

數列．

，，試判斷，是不是“指數型數

，判斷數列是否為“指數型數列”，

，證明：數列中任意三項都不能構成等差

第4頁，共17頁

答案和解析

1.

【答案】

C

【解析】【分析】

本題考查實數值的可能取值的求法，考查子集、不等式，是基礎題．

由集合

【解答】

解：集合

，

可以是

故選：

2.

【答案】

B

【解析】解：由二項式

令

即展開式中

故選：

由二項式展開式通項公式可得：二項式

，再令

的展開式的通項為

求解即可．

，得

的系數是

，

，

的展開式的通項得，

，，且，

，，且，得到，由此能求出結果．

本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題．

3.

【答案】

C

【解析】【分析】

本題考查雙曲線的方程，漸近線，橢圓的焦距，屬于中檔題

.

根據題意，由雙曲線的方程分析可得其漸近線方程，分析可得

等的焦距，分析可得

【解答】

解：根據題意，雙曲線

C

：

若其一條漸近線的傾斜角為

則有

橢圓

，即

中，

，

，

的焦點在

x

軸上，其漸近線方程為

，則該漸近線的方程為，

，

，解可得、

，由雙曲線與橢圓有相

的值，從而得雙曲線方程．

第5頁，共17頁

若雙曲線與橢圓有相等的焦距，則有

解可得，，

；

，

則雙曲線的方程為

故選：

4.

【答案】

B

【解析】解：已知

可得，，

，故可取，

故

A

、

C

、

D

均不正確，唯有

B

正確．

故選：

利用特值代入，可排除錯誤的選項，即可得正確答案．

本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質，利用特殊值代入法，是一種簡單有效的方法，屬于

基礎題．

5.

【答案】

C

【解析】解：

令

設

畫出，

可得

，

在

，

，

上的大致圖象如下：

，定義域為，

顯然

又

，即與

，

交于點

，

，

，即點

A

為公切點，

點

A

為

又

點

，

，

內唯一交點，

均為偶函數，

也為公切點，

有兩個公共點，即有兩個零點．

第6頁，共17頁

故選：

令可得，設，，作出，在

上的大致圖象，根據兩圖象的關系得出結論．

本題考查了函數零點與函數圖象的關系，導數的幾何意義，屬于中檔題．

6.

【答案】

B

【解析】【分析】

本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線與圓的應用，考查計算能力，屬于中檔題

.

設出拋物線方程，畫出圖形，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可

.

【解答】

解：不妨設拋物線方程為，

如圖，設

AB

與

x

軸交于點

M

，

DE

與

x

軸交于點

N

，

，

則

因為

所以

解得：，

，

，

，

，，，，

所以拋物線

C

的焦點到準線的距離為

故答案選：

7.

【答案】

D

【解析】解：由

又

則

，

，則，

，為單位向量，則

第7頁，共17頁

，

由

則

故選：

運用向量垂直的條件：數量積為

0

，及向量模的公式，和向量數量積的定義，結合余弦函數的值域，即可

計算得到．

本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量垂直的條件，考查余弦函數的值域，考查運算能力，

屬于中檔題．

8.

【答案】

A

【解析】解：當函數

則

即”函數

當函數

即

即“函數

故選：

由三角函數求值易得：“函數

要條件，得解．

本題考查了三角函數求值及充分必要條件，屬中檔題．

9.

【答案】

D

【解析】【分析】

本題考查了離散型隨機變量的數學期望與方差的計算問題，也考查了運算能力，是中檔題．

先求出隨機變量的方差表達式，再討論

【解答】

解：設，隨機變量的期望是

，

方差是

的單調情況．

的圖象經過點”是“函數的圖象經過點”的充分不必

的圖象經過點

，

的圖象經過點

的圖象經過點

，不能推出

的圖象經過點

”能推出“函數

，所以

，

”是“函數的圖象經過點”的充分不必要條件，

，所以

的圖象經過點

，所以

”

，所以，，

時，得，所以，，

，

的取值范圍是

第8頁，共17頁

，

時，

時，

單調遞增，

單調遞減，

先增大后減小．

故選

10.

【答案】

C

【解析】解：由題意可知：

對于

A

、

B

，當

P

位于

A

，

B

圖形時，函數變化有部分為直線關系，不可能全部是曲

線，

由此即可排除

A

、

B

，

對于

D

，其圖象變化不會是對稱的，由此排除

D

，

故選

本題考查的是函數的圖象與圖象變化的問題．在解答時首先要充分考查所給四個圖形的特點，包括對稱性、

圓滑性等，再結合所給

A

，

P

兩點連線的距離

y

與點

P

走過的路程

x

的函數圖象即可直觀的獲得解答．

本題考查的是函數的圖象與圖象變化的問題．在解答的過程當中充分體現了觀察圖形、分析圖形以及應用

圖形的能力．體現了函數圖象與實際應用的完美結合．值得同學們體會反思．

11.

【答案】

【解析】解：

，

是等差數列，且

，

，，設公差為

d

，

故答案為：

由題意，利用等差數列的定義、通項公式，計算求得結果．

本題主要考查等差數列的定義、通項公式，屬于基礎題．

12.

【答案】

【解析】【分析】

本題考查充分不必要條件的應用，解題時要注意含絕對值不等式的解法和應用．

先求出不等式

取值范圍．

【解答】

解：，

，

的解集，再由不等式成立的充分不必要條件是來確定

m

的

第9頁，共17頁