文章編號：0258-2724(2021)03-0564-08 DOI: 10.3969/j.issn.0258-2724.20190454
張 聰 1
，姚令侃
1,2,3
，黃藝丹 1,2，蘇 玥
1
（1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031；3. 西南交通大學(xué)陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 610031）
摘 要：為了研究冰磧壩在地震共振涌浪作用下的漫頂潰決機(jī)制，設(shè)計了振動臺造波模型實驗. 首先，通過對比實驗獲取了地震共振涌浪運動規(guī)律和最大波高的影響因素，并通過量綱分析建立了共振條件
下涌浪最大波高計算公式；其次，依據(jù)非均勻沙起動臨界水頭高度與潰壩輸沙臨界水量條件，建立涌浪作用下堰塞壩漫頂潰決臨界條件與潰決風(fēng)險評估程式；最后，以帕隆藏布流域川藏鐵路交通廊道沿線34個小型冰磧堰塞湖為例說明評估程式的作業(yè)流程. 研究結(jié)果表明：地震觸發(fā)小型水體共振時涌浪運動幅度遠(yuǎn)超同等條件下的非共振涌浪幅度，且地震作用停止后涌浪波幅緩慢衰減，在共振涌浪時程曲線中存在穩(wěn)態(tài)幅值持續(xù)運動階段；當(dāng)考慮地震共振效應(yīng)后，帕隆藏布流域危險冰磧湖數(shù)量由3增至11，并在地震動水平地震加速度（PGA ）較小區(qū)域均有分布；研究可為川藏鐵路等沿線堰塞湖地震潰壩風(fēng)險評估提供科學(xué)依據(jù).關(guān)鍵詞：地震；涌浪；共振；冰磧堰塞壩；漫頂潰決中圖分類號：TV69 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
Overtopping Failure of Moraine Dams under Action of
Earthquake-Induced Resonant Water Surges
ZHANG Cong 1
, YAO Lingkan
1,2,3
, HUANG Yidan 1,2, SU Yue
1
(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3. National Engineering Laboratory for Technology of Geological Disaster Prevention in Land Transportation, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China)
Abstract : Shaking table model experiments were designed to study the overtopping failure mechanism of moraine dams under action of earthquake-induced resonant water surges (ERWSs). Firstly, movements of earthquake-triggered surges under resonant and non-resonant conditions were compared to examine the main influencing factors of maximum height of ERWSs, and a prediction equation for the maximum height was propod through dimensional analysis. Then, bad on the critical water head condition for coar particle initiation and the critical water volume condition for diment transportation in dam break, critical conditions of overtopping failure for barrier dams under water surge actions were established and a risk asssment procedure was developed. Finally, taking the 34 small-scale moraine-dammed lakes located in the Parlung Zangbo River basin as examples, the operation of the propod procedure was demonstrated. Results show that compared with non-resonant surges, ERWSs have greater am
plitudes and a much slower process of attenuation with time, and a steady state with continuous large-amplitude wave motion exists in the time history of the resonant surge. When the ismic resonance effect is considered, the number of dangerous moraine-dammed lakes in the Parlung Zangbo River basin increas from 3 to 11, and the distribution extends to the areas with smaller peak ground
收稿日期：2019-05-17 修回日期：2019-12-03 網(wǎng)絡(luò)首發(fā)日期：2019-12-11
基金項目：國家自然科學(xué)基金（41571004，41902302）；中國科學(xué)院國際伙伴計劃（131551KYSB20180042）；四川省科技計劃項目
（2019YFG0001）
第一作者：張聰（1989—），男，博士研究生，研究方向為鐵路公路災(zāi)害防治及安全技術(shù)，E-mail ：******************.
通信作者：姚令侃（1953—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為鐵路公路災(zāi)害防治及安全技術(shù)，E-mail ：****************. 引文格式：張聰，姚令侃，黃藝丹，等. 地震共振涌浪作用下冰磧堰塞壩的漫頂潰決[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，2021，56(3)： 564-571．
ZHANG Cong ， YAO Lingkan ， HUANG Yidan ， et al. Overtopping failure of moraine dams under action of earthquake-induced resonant water surges[J]. Journal of Southwest Jiaotong University ， 2021， 56(3)： 564-571．
第 56 卷 第 3 期西 南 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報
Vol. 56 No. 32021 年 6 月
JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
Jun. 2021
acceleration (PGA). The results provide a scientific basis for ismic risk asssment of barrier lakes along the Sichuan-Tibet Railway.
Key words: earthquake; surges; resonance; moraine-dammed lake; overtopping failure
堰塞湖廣泛分布于我國境內(nèi)且種類繁多，冰磧堰塞湖由于形成過程中壩體快速堆積，顆粒不均勻系數(shù)較大，隨著氣候變化與冰川活動極易潰決[1–3].在喜馬拉雅山區(qū)特別是我國西南地區(qū)，冰磧湖數(shù)量龐大，近年來由冰磧湖潰決造成人員傷亡與財產(chǎn)損失的案例已有大量報道. 例如在中尼公路貫穿的Bhote
koshi流域，自1980年以來爆發(fā)了6次冰湖潰決事件. 其中發(fā)生于2016年7月5的貢巴通沙錯冰磧湖潰決，引發(fā)泥石流災(zāi)害沖毀下游的Bhotekoshi 水電站和中尼公路，造成約7 000萬美元經(jīng)濟(jì)損失.鑒于冰磧湖潰決危害之大，許多學(xué)者對其潰決機(jī)制進(jìn)行了研究. Awal等[4]對有詳細(xì)記載的20個冰磧湖潰決事件統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，僅有20%的冰磧湖潰決是由于壩內(nèi)冰核融化或滲流導(dǎo)致的管涌破壞，而其余80%的潰決主要是涌浪漫頂誘發(fā). 通常，漫頂主要由冰川末端的冰舌崩落墜入湖中，激發(fā)涌浪引起. 但2008年汶川大地震提供的資料顯示，地震在都江堰市紫坪鋪水庫激發(fā)了巨大的涌浪，震后實地調(diào)查結(jié)合錄像資料估算浪高超過3 m. 雖然該量級的涌浪一般不會對人工大壩形成嚴(yán)重威脅，但對冰磧天然壩而言，完全可能達(dá)到?jīng)Q口潰壩的臨界激發(fā)條件，可見地震激發(fā)涌浪漫頂是冰磧壩潰決的潛在誘因[5].
目前，對于地震涌浪的研究主要集中在地震力及產(chǎn)生的動水壓力對大型人工壩體的破壞[6-8]. 對于地震涌浪的波浪效應(yīng)研究則相對較少. Sato[9]通過線性簡化方式將地震波諧波化，得出以地震涌浪浪高主要與水平地震峰值加速度（PGA，P PGA）、地震周期、壩前水深相關(guān)的結(jié)論. Demirel等[10]基于考慮水體壓縮性的N-S方程建立地震涌浪數(shù)值模型，通過量綱分析建立以水深、最大地震動速度為自變量的波浪爬高公式. 這些地震涌浪模型表明最大波高的影響因素主要有水深、地震周期與水平向地震峰值. 以上研究[6-10] 均針對大型水庫，假設(shè)地震時壩體在半無限水體中水平往復(fù)運動產(chǎn)生涌浪.
根據(jù)物理學(xué)定義，當(dāng)系統(tǒng)的自然頻率與外界激勵頻率一致時，系統(tǒng)即可產(chǎn)生振幅較大的共振響應(yīng).地震時，當(dāng)庫湖水體自然頻率與地震波頻率一致時，即滿足共振涌浪的激發(fā)條件. 對大型水庫而言，其自然
頻率極小，與地震波發(fā)生共振的機(jī)率也極小. 然而小型庫湖水體的自然頻率一般較大，其自然頻率可能處于地震波主要頻譜區(qū)間內(nèi)，相應(yīng)地與地震波發(fā)生共振，形成較大涌浪的幾率也較大. 例如2010年4月4日墨西哥Ms7.2級地震時，監(jiān)控拍攝了墨西卡利市游泳池地震涌浪的視頻[11-12]. 視頻中，雖然泳池水深僅約為1.8 m，但產(chǎn)生的涌浪波高卻達(dá)到1.0 m 左右，按現(xiàn)行地震涌浪模型無法得到這樣的涌浪高度. 經(jīng)分析，該泳池水體自然頻率為0.17 Hz，與該場地震波的主頻一致，因此推斷，這是在共振狀態(tài)下產(chǎn)生的現(xiàn)象. 但是，小型庫湖水體在地震作用下的共振是長久以來被忽略的問題.
當(dāng)前，川藏鐵路建設(shè)是我國的世紀(jì)性戰(zhàn)略工程.帕隆藏布流域是川藏鐵路必經(jīng)的廊道，發(fā)育了我國罕有的海洋性山谷冰川類型，并由于海洋性冰川的活動形成了眾多冰磧堰塞湖，冰磧湖潰決成為對川藏鐵路線路方案起控制作用的重大災(zāi)害類型[13]. 冰磧堰塞湖一般屬于小型天然湖泊，而該流域又處于高地震烈度區(qū)，因此地震共振涌浪作用下冰磧湖漫頂潰壩災(zāi)害機(jī)理已成為具有明確工程背景與科學(xué)意義的研究課題.
因此，本研究利用大型振動臺造波實驗?zāi)M小型冰磧湖中的地震涌浪的共振現(xiàn)象，以獲得地震共振涌浪運動規(guī)律及最大波高計算公式；依據(jù)粗顆粒泥沙啟動水頭條件與潰壩輸沙臨界水量條件建立涌浪作用下堰塞壩漫頂潰決判別的臨界水文條件；最后根據(jù)此判據(jù)對帕隆藏布流域川藏鐵路交通廊道沿線34個小型冰磧湖漫頂潰決危險性進(jìn)行評估.
1 振動臺實驗
1.1 實驗設(shè)備
本文利用大型振動臺及水箱對地震涌浪進(jìn)行模擬實驗研究（圖1）. 水箱內(nèi)安裝4個波高儀，最高采集頻率可達(dá)100 Hz，最大量程為1 m，采集精度為0.000 1 mm. 實驗中，主要采用1# 浪高儀記錄的波高數(shù)據(jù). 水箱一端安裝高清數(shù)碼相機(jī)同步拍攝涌浪波動形態(tài).
本文的研究對象為小型堰塞湖中具有代表性的冰磧堰塞湖. 中國西南高寒強(qiáng)震山區(qū)冰磧湖數(shù)量龐大，多位于冰川槽中，平面形態(tài)近似于矩形，因此采
第 3 期張 聰，等：地震共振涌浪作用下冰磧堰塞壩的漫頂潰決565
用矩形模型箱體. 據(jù)統(tǒng)計[14]
，該地區(qū)冰湖平均尺寸約為300 m. 本文主要研究該區(qū)域尺寸約為100 m 的小型冰磧湖，因此原型與模型幾何比尺約為25∶1.由于地震涌浪主要由慣性力與重力控制，因此，在滿足幾何相似基礎(chǔ)上實驗設(shè)計主要考慮弗勞德數(shù)相似.
相機(jī)
圖 1 實驗裝置（單位：cm ）
Fig. 1 Sketch of the experimental tup (unit: cm)
1.2 實驗設(shè)計
共振的激發(fā)條件要求系統(tǒng)自然頻率與激勵頻率一致，因此實驗前，首先需要獲得水體系統(tǒng)的自然頻率. 矩形水體自然頻率計算方法可參照線性勢流理論[15]
推導(dǎo)計算，如式（1）
.
f n n =1,2,···k n =(2n +1)/
式中： 為第n 階自然頻率， ； L ，L 為激勵方向水體尺寸；H 為水深.
代入相應(yīng)的尺寸參數(shù)，計算該矩形水體的自然頻率為0.22 Hz. 現(xiàn)通過振動臺白噪聲實驗對該理論計算值進(jìn)行校核. 將幅值為0.10g 持時為50 s 的高斯白噪聲作為激勵信號輸入振動臺，根據(jù)所測得的涌浪時程曲線經(jīng)快速傅立葉變換（FFT ）得幅值譜，如圖2，由圖可知：自然頻率為0.22 Hz. 該數(shù)值與式（1）計算結(jié)果互相吻合，因此可用式（1）對近似矩形水體的自然頻率進(jìn)行估算.圖 2 白噪聲激勵下涌浪波高時程傅立葉幅值譜Fig. 2 Fast Fourier transform (FFT) spectrum of wave height time history due to white noi excitation
獲得水體自然頻率后可進(jìn)行地震波實驗設(shè)計.地震波數(shù)據(jù)源于2013年蘆山地震不同測站記錄的
兩組主震地震動數(shù)據(jù)，編號為E1和E2. 本文的實驗方案設(shè)計為對比實驗，其中E1地震波源自51LSF 測站記錄的地震波，主頻為4.59 Hz （非共振實驗），E2地震波源自53LDZ 測站記錄的地震波，主頻為0.22 Hz （ 共振實驗）.
由引言知，地震涌浪最大波高的影響因素主要有地震周期、地震波幅值與水深. 考慮到地震波主頻必須接近水體自然頻率以滿足共振條件，本文將地震波PGA 與H 作為共振條件下庫水地震涌浪最大浪高的變量，進(jìn)行單因素分析. 實驗按照水體深度
20.0、25.0、30.0、35.0、40.0 cm 分為5組. 每組實驗施加的地震波PGA 從0.05g 增加至0.30g （每次增加0.05g ）. 實驗共60小組.
2 實驗數(shù)據(jù)分析與結(jié)論
2.1 非共振條件下地震涌浪特性分析
由于E1地震波主頻不接近水體的低階自然頻
率，在該地震波激勵下水體不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象. E1地震波及相應(yīng)的波高時程曲線如圖3所示.
圖 3 E1地震波及相應(yīng)的非共振涌浪時程曲線
（水深30.0 cm ）
Fig. 3 E1 earthquake wave and the induced non-resonant
water wave (water depth = 30.0 cm)
在E1地震波作用期間水體的波高并不呈現(xiàn)明顯共振放大趨勢，且波浪運動幅度較小，波高峰值僅
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西 南 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報第 56 卷
以數(shù)量極少的脈沖形式出現(xiàn)在地震強(qiáng)制激勵期間.當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯颠^后，涌浪的波幅呈現(xiàn)“階躍式”衰減. 在時間軸上涌浪時程曲線呈現(xiàn)出與地震波較為明顯的跟隨狀態(tài). 當(dāng)?shù)卣鸺钔Ｖ购?，涌浪進(jìn)入自由波動段，涌浪幅度迅速衰減至初始狀態(tài). 涌浪波高峰值快速衰減的主要原因是由于水體的低階自然頻率集中在小于1.00 Hz區(qū)間，而激勵地震波則含有較多高頻成分位于4.00～6.00 Hz. 此時在水體強(qiáng)迫振動波浪
頻譜中，高頻成分比較豐富. 隨著激勵強(qiáng)度的減小，幅值較大的高頻成分在水體阻尼作用下很快衰減，涌浪波高也隨之迅速減小，此后涌浪則主要由幅值較小的低頻成分組成.
2.2 共振條件下地震涌浪特性分析
E2地震波實驗結(jié)果如圖4所示. 該地震波主頻接近水體自然頻率，依據(jù)共振的激發(fā)條件，箱體中形成了共振涌浪. 對比圖3 （非共振）與圖4 （共振）發(fā)現(xiàn)，即使在地震激勵PGA較小情況下，地震共振涌浪波幅也遠(yuǎn)超非共振涌浪波幅. 圖4中，在E2地震波激勵下，涌浪波高迅速抬升，呈現(xiàn)出明顯共振放大現(xiàn)象. 隨著地震作用達(dá)到峰值處，涌浪波高也接近峰值，此后雖然地震激勵幅度減弱，但涌浪幅值并沒有出現(xiàn)明顯衰減，而是維持峰值波高直到地震作用結(jié)束. 激勵停止后，在水體整體運動的慣性作用下涌浪呈現(xiàn)出緩慢衰減狀態(tài). 緩慢衰減的主要原因是共振涌浪具有較小的水體阻尼. 圖4（b）中，虛線方框段內(nèi)水體波動的幅度差較小，涌浪維持較大幅值持續(xù)震蕩，震蕩周期數(shù)超過15次. 在涌浪時程曲線上呈現(xiàn)出明顯的穩(wěn)態(tài)震蕩階段，在此期間涌浪起伏激烈，維持較大幅值形成持續(xù)性沖刷效應(yīng).
2.3 共振條件下地震涌浪最大波高計算公式
由引言知，地震涌浪波高的最大影響因素主要有水深、水平地震幅值與地震主頻. 由于共振條件要求地震主頻與水體自然頻率接近，因此，本文將H 與P PGA設(shè)為變量. 對于E2地震波激勵下的共振涌浪，首先設(shè)定模型箱水深為不同的數(shù)值，當(dāng)?shù)卣鸩≒GA從0.05g增加到0.30g時，地震涌浪最大波高值（h）
如圖5所示. 由圖可知：對于不同水深條件，共振涌浪的最大浪高均隨PGA增加而近似呈線型增長趨勢. 同時，從縱軸方向可發(fā)現(xiàn)，對于一定的PGA 值，當(dāng)水深從20 cm增加到40 cm，涌浪的最大浪高均隨H增加呈現(xiàn)單調(diào)增長趨勢. 因此，地震共振涌浪最大波高與水深和地震波PGA均呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.
h= f(P PGA,g,H)
η=h/H a0=P PGA/g
η=f(a0)因此地震共振涌浪最大波高的函數(shù)可設(shè)為
. 根據(jù)Bucking-ham定理進(jìn)行無量綱化，得無量綱波高 ，無量綱加速度 .由此可得無量綱化后的函數(shù)關(guān)系式 . 對圖5中實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得共振條件下地震涌浪最大浪高如式（2），擬合曲線如圖6.
圖 4 E2地震波及相應(yīng)的共振涌浪時程曲線
（水深30 cm）
Fig. 4 E2 earthquake wave and the induced resonant water
wave (water depth = 30 cm)
圖 5 不同水深條件下地震共振涌浪最大波高
隨PGA變化
Fig. 5 Variations of maximum wave elevation with
increasing PGA at different water depths
現(xiàn)采用引言中墨西卡利地震游泳池的案例對本文提出的式（2）進(jìn)行驗證. 地震期間位于墨西卡利市
第 3 期張 聰，等：地震共振涌浪作用下冰磧堰塞壩的漫頂潰決567
消防站記錄的南北向當(dāng)?shù)氐卣鸱逯导铀俣葹?.264g ，該地震波主頻為0.17 Hz. 震后調(diào)查顯示該泳池南北向尺寸約為15 m ，水深約為1.8 m ，通過監(jiān)控資料估算涌浪最大波高位于0.70～1.00 m [12]
. 通過式（1）計算該泳池水體自然頻率為0.18 Hz ，與該地震波主頻（0.17 Hz ）接近，由此可知泳池中的水體與地震波之間產(chǎn)生了共振. 將相關(guān)參數(shù)代入式（2），得最大浪高為0.81 m ，與視頻估算的結(jié)果較為一致. 值得注意的是，采用文獻(xiàn)[11]中非共振條件下地震涌浪最大波高計算式計算該泳池的最大波高僅約為0.40 m ，遠(yuǎn)小于實際數(shù)值. 因此，式（2）可用于對共振條件下小型庫湖的地震涌浪最大波高進(jìn)行估算.
圖 6 無量綱最大波高擬合曲線
Fig. 6 Fitting curve for the non-dimensional
maximum wave height
3 堰塞壩漫頂潰決條件及風(fēng)險評估程序
3.1 臨界波高與臨界沖刷深度
d 95d 95第1階段：涌浪掏槽，即涌浪翻越壩頂對壩頂與下游壩面潰口溝槽中的泥沙顆粒形成沖刷效應(yīng). 該過程主要以下切侵蝕為主[16]
. 潰口處泥沙的起動粒徑與水流流速成正比. 若流速較小，溝槽中大部分泥沙粗顆粒難以起動；在涌浪作用下，隨著細(xì)顆粒被沖刷攜帶走，粗顆粒在溝槽底部表層形成抗沖粗化層從而保護(hù)溝槽不被進(jìn)一步侵蝕. 因此只有當(dāng)涌浪的初始流速足夠大，使得溝槽中的泥沙顆粒普遍啟動無法形成抗沖粗化層時，才能形成波浪連續(xù)侵蝕作用. 考慮以 作為最大起動泥沙的代表粒徑. 因此相當(dāng)于漫頂潰決第一個條件為：壩體溝槽中 及以下粒徑泥沙顆粒均要達(dá)到臨界起動條件. 蔣忠信等[17]
依據(jù)該流速條件推導(dǎo)出冰磧壩漫頂潰決時潰口式中：B 為壩體寬；b 為潰口溝槽平均寬度.
H 0然而僅當(dāng)波高大于 時，壩體并不一定潰決.
Balmforth 等的水槽模型試驗顯示[16]
，單一波浪通常無法造成土石壩體的漫頂潰決，必須在后續(xù)折返波浪的持續(xù)沖刷作用下壩體才能形成災(zāi)難性潰口. 因此在涌浪導(dǎo)致堰塞壩漫頂潰決過程中必須考慮持時因素，即持續(xù)沖刷過程.
H 0H 0H 0H 0第2階段：下切侵蝕至自發(fā)潰壩
. 當(dāng)涌浪波高大于 且存在連續(xù)波浪作用時，溝槽中大部分粗物質(zhì)即可被波浪挾走無法形成粗化保護(hù)層. 隨著波浪持續(xù)沖刷溝槽到一定程度，波浪的作用減弱. 此時潰口溝槽底部與靜水面存在水頭差，水流通過潰口外泄，當(dāng)該水頭差也大于 時，即在水流持續(xù)不斷的作用下，潰口底部泥沙均可持續(xù)地被水流挾走無法形成粗化保護(hù)層，下切侵蝕持續(xù)進(jìn)行，潰決過程即可自發(fā)完成；此過程為波浪與水流的共同侵蝕，其中水流作用為主要作用因素. 因此， 也是壩體能夠形成自發(fā)潰壩的潰口處臨界沖刷深度. 換言之，當(dāng)涌浪沖刷溝槽深度到 時，壩體在水流作用下即可自發(fā)潰決.
3.2 潰壩輸沙臨界水量條件
V s =H 0L 按3.1節(jié)中潰壩過程，若潰口溝槽達(dá)到臨界沖刷深度形成自發(fā)潰決，則溝槽中單寬臨界輸沙體積
（L 為壩體背水面溝槽長度），可現(xiàn)場實測
或依據(jù)壩坡與水深的三角函數(shù)關(guān)系估算. 崔鵬等
[18]
提出，當(dāng)平均溝床比降超過50‰
時，在沿程松散堆積物質(zhì)豐富條件下，則會形成黏性泥石流. 對應(yīng)此條件，相應(yīng)的溝谷泥石流含沙濃度可依據(jù)日本泥石流專家高橋堡推導(dǎo)的堆積層形成泥石流時，龍頭達(dá)到[19]
ρs ρw θ式中： 與 分別為固相與液相密度；
為坡腳；
tan α為拜格諾顆粒應(yīng)力比.
C f H 一般情況下 取值區(qū)間為0.4～0.6. 則沖刷單 ρ0式中： 為壩體天然堆積體的密度.
q 0=√
0.667Hh 3涌浪在運動過程中，翻越冰磧壩體向下游傳播，出水口處高度多與水面相平. 每次的越壩水量的估算可采用孤立波波面方程計算涌浪在水平面以上的單寬水體體積估算[20-21]，則每次越壩單寬水量 . 因此可得潰壩所需最少沖刷波浪數(shù)（N 根據(jù)3.1節(jié)粗顆粒起動條件與3.2節(jié)潰壩輸沙
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