2024年1月4日發(作者：excel)
陜西省安康中學2023屆高三下學期5月學業質量檢測（二）文科數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題2UM={-1,0}，則（
）1．設全集U=xx-x-2￡0,x?Z，e{}A．2?MB．-1?MC．0?MD．1?M2．已知復數z=2+i ，且az-z+b=0，其中a，b為實數，則（
）A．a=-1，b=-4B．a=-1，b=4C．a=1，b=-4D．a=1，b=4rrrrrrrrrab3．已知向量，滿足a=2b=2，a-b·2a+b=8，則與b的夾角為（
）ra()()A．p6B．p3C．2p3D．5p64．某高中體育教師從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取女生各15名進行原地投擲鉛球測試，并將每名學生的測試成績制成如圖所示的莖葉圖.以樣本估計總體，下列說法錯誤的是（
）A．甲班女生成績的中位數與乙班女生成績的中位數大致相同B．從甲班女生中任取1人，她的成績不低于8.2的概率大于0.2C．乙班女生成績的極差大于甲班成績的極差D．乙班女生成績不低于7.5的概率約為0.6z=2x+yìx+2y-4￡05．已知實數x，y滿足約束條件?x-y￡0，則的最大值為（
）í?x30?試卷第11頁，共33頁
A．0B．3C．4D．56．設F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，準線為l，O為坐標原點，點A在C上，AF=AO，點A到準線l的距離為3，則VAOF的面積為（
）A．2B．22C．3D．237．執行如圖所示的程序框圖，輸出的k=（
）
A．3B．4C．5D．68．已知函數f(x)=Acos(wx+j)??π?èA>0,w>0,j<2÷的部分圖象如圖所示，則（?
A．f(x)=2cos??7ππ?B．f(x)=2cos??ππ?è12x+3÷?è24x+3÷?C．f(x)=2cos??11ππ?Dè24x-3÷?．f(x)=2cos??11ππ?è24x+3÷?試卷第21頁，共33頁
）
9．在正方體ABCD-ABCD中，M是線段CD（不含端點）上的動點，N為BC的中111111點，則（
）A．BD^AMC．MN//平面ABD1B．平面ABD^平面ADM11D．CM//平面ABD110．在各項均為正數的等比數列{a}中，a-a=16，a-a=4，則使得a<1成立n3456n的n的最小值為（
）A．7B．8C．9D．10π??3π?11．已知函數f(x)=sin(2x+j)?，若0 ）?÷?÷2?èè8?πA．將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，可得到一個偶函數的圖象8ππk?B．f(x)圖象的對稱中心的坐標為??+,0÷(k?Z)è122?5π是f(x)圖象的一條對稱軸8C．直線x=-3ππùD．f(x)的一個單調遞增區間為é-,ê?88ú?12．已知球O的半徑為2，三棱錐O-ABC底面上的三個頂點均在球O的球面上，DBAC=2π ，BC=3，則三棱錐體積的最大值為（ ）3A．14B．13C．21D．22二、填空題13．已知等差數列{a}的前n項和為Sn，a+a=1，S=55，則公差為______.675n試卷第31頁，共33頁 14．從甲、乙、丙等6名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙、丙3人中恰好有兩人入選的概率為______.15．圓心在直線l:x-y-2=0上，且與直線l:x-y=0相切的一個圓的方程為______.21216．若不等式x+2lna+x-230 對"x?(0,+￥)恒成立，則a的取值范圍是______.ex-2x三、解答題17．已知VABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+3csinA=b.(1)求A；221，證明：c-3b=3bc.4(2)若sinB=18．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面SAD為等邊三角形，AB=2，SC=22. (1)證明：平面SAD^平面SCD；(2)點P在側棱SC上（異于點C），BP=2，若過A，B，P三點的平面與側棱SD交于點Q，求四棱錐S-ABPQ的體積.19．某食品加工廠新研制出一種袋裝食品（規格：500g/袋），下面是近六個月每袋出試卷第41頁，共33頁 廠價格（單位：元）與銷售量（單位：萬袋）的對應關系表：月份序號每袋出廠價格12345610.91111.51212.510.5xi2.221.91.81.51.4月銷售量yi并計算得?x=782.56，?y=19.9，?xiyi=122.2i2ii=1i=1i=1666(1)計算該食品加工廠這六個月內這種袋裝食品的平均每袋出廠價格、平均月銷售量和平均月銷售收入；(2)求每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數（精確到0.01）；(3)若樣本相關系數r30.75，則認為相關性很強；否則沒有較強的相關性.你認為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量是否有較強的相關性.附：樣本相關系數r=?(x-x)(y-y)iii=1n0.322?0.57，2?(x-x)?(y-y)iii=1i=1n2n.20．已知函數f(x)=ex-ax-1(a?R).(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)在區間[0,+￥)上有兩個不同的零點，求a的取值范圍.3221．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過點M(1,)，226.N(-,)33(1)求E的方程；(2)已知P(2,0)，是否存在過點G(-1,0)的直線l交E于A，B兩點，使得直線PA，PB試卷第51頁，共33頁 的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.xOy22．在直角坐標系?x=t中，曲線C的參數方程為ì（t為參數）.以原點O為極í??y=2t點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為k(rcosq+1)-rsinq=0(k?R).(1)寫出l的直角坐標方程和C的普通方程；(2)若l與C有兩個交點，求k的取值范圍.23．已知a，b，c均為正數，且a+2b+4c=1，證明：211(1)++318；ab2c222(2)4a+b+c34.81試卷第61頁，共33頁 參考答案：1．A【分析】先計算出全集，再根據補集，求出集合M,分別判斷各個選項即可.【詳解】由題意得U={-1,0,1,2}，從而M={1,2}，故A正確，B，C，D都錯誤.故選：A.2．B【分析】根據復數加減法運算規則和復數相等的定義求解.【詳解】因為z=2-i ，所以az-z+b=a(2+i)-(2-i)+b=(2a+b-2)+(a+1)i，2a+b-2=0ìa=-1 ；由az-z+b=0，得ì ，即íí?a+1=0?b=4故選：B.3．Crrrrrrr2rrr2【分析】由a-b×2a+b=2a-a×b-b=8求得a×b=-1，再根據向量夾角公式即可()()求解.rrrrrrrrr2rrr2【詳解】因為a-b×2a+b=2a-a×b-b=8.又a=2b=2，所以a×b=-1.()()rrrra×b1cosa,b==-rr所以2，a×brrrrab￡，所以與b的夾角為2π.因為0￡a,π3故選：C4．C【分析】根據莖葉圖結合中位數、極差的概念判斷AC，利用古典概型的概率公式判斷BD.【詳解】由莖葉圖可知甲班女生樣本的成績的中位數為7.7，乙班女生樣本的成績的中位數答案第11頁，共22頁 為7.6，因為兩者很接近，所以A說法正確；甲班女生樣本的成績不低于8.2的有5人，所以甲班女生樣本的成績不低于8.2的概率為51=>0.2，所以B說法正確；153乙班女生樣本的成績的極差為9.1-5.6=3.5，甲班女生樣本的成績的極差為9.3-5.9=3.4，因為兩者樣本極差很接近，所以乙班女生成績的極差和甲班成績的極差大小不一定，所以C說法不正確；乙班女生樣本的成績不低于7.5的有9人，所以乙班女生樣本的成績不低于7.5的概率為9=0.6，所以D說法正確.15故選：C5．C【分析】作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移該直線可得最優解．ìx+2y-4￡0【詳解】作出不等式組?，表示的平面區域，如圖所示（陰影部分）.íx-y￡0?x30?作直線2x+y=0，直線z=2x+y中，z表示直線的縱截距，直線向上平移時，z增大，平移直線2x+y=0，當直線過可行域內的點A時，直線在y軸上的截距最大，即目標函數z=2x+yx-y=0?44?，取得最大值.解方程組ì，可得Aí?,÷x+2y-4=0è33??z=2x+y44的最大值為z=2′+=4.33故目標函數故選：C．答案第21頁，共22頁 6．B【分析】根據拋物線的定義和幾何性質以及標準方程即可求解.pp?.【詳解】由題意得F?，l:x=-,0?÷2è2?因為AF=AO，所以點A的橫坐標為p.4因為點A到l的距離為3，所以p?p?-?-÷=3.4è2?解得p=4，所以C的方程為y2=8x.不妨設點A在x軸的上方，則A(1,22)，11OF×yA=′2′22=22.22所以S△AOF=故選：B.7．B【分析】模擬執行程序，即可計算輸出值.【詳解】執行第一次循環，y=2+1=3，x=2′1=2，k=0+1=1，y-x=3-2=1；執行第二次循環，y=6+2=8，x=2′2=4，k=1+1=2，y-x=8-4=4；執行第三次循環，y=2′8+4=20，x=2′4=8，k=2+1=3，y-x=20-8=12；答案第31頁，共22頁 執行第四次循環，y=2′20+8=48，x=2′8=16，k=3+1=4，y-x=48-16=32.因為32>15，所以結束循環，輸出k=4.故選：B8．C【分析】根據圖象經過的點的坐標可求j=-及w=π311π，從而可得答案.24【詳解】由圖象可知A=21.因為f(0)=2cosj=1，所以cosj=，2又j<ππ及結合圖象可知j=-.32π?因為f(4)=2cos?4w-?÷=0，3?èππ3=2kπZ+(k?32所以由五點法作圖可知4w-)，解得w=2kπ+411π6(k?Z).1k?Z2ππ8k<=>411π.因為w，所以12，且2kπ+6又w>0，所以k=0，從而w=11π11ππ?，因此f(x)=2cos?x-÷.?243?è24故選：C.9．B【分析】由面面垂直的判定定理判斷B，建立如圖所示的空間直角坐標系，用空間向量法證明面面、線面的位置關系判斷ACD．【詳解】因為A1D^AD1，A1D^C1D1，AD1IC1D1=D1，AD1,C1D1ì平面AD1M，所以答案第41頁，共22頁 A1D^平面AD1M，又A1Dì平面A1BD，所以平面A1BD^平面AD1M，故B正確；以點D為原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.設AB=2，則B(2,2,0)，A1(2,0,2)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，N(1,2,0).uuuruuuur設M(0,y,2)(0 10．C【分析】根據等比數列的通項公式，列方程求解.答案第51頁，共22頁 ?a3-a4=a3(1-q)=16 得a5=q2=1，所以q=1，或q=-1（舍去），【詳解】由ìí22a34??a5-a6=a5(1-q)=4由a(1-q)=aq2(1-q)=16，得a1=128，所以a=aqn-1=28-n，31n1由，得8-n<0，所以n>8，即n的最小值為9；28-n<1故選：C.11．D【分析】先根據題意求出f(x)解析式，選項A由圖象平移后得到新的函數解析式并判斷奇偶性即可；選項B、C、D可先考慮y=sinx的相關性質整體代換后即可得出判斷.3π33π?【詳解】因為f?，所以+j=kπk?Z，則j=-ππ+k()=0?÷44è8?πk，所以2(k?Z).因為0 令k=0é3ππù，得f(x)的一個單調遞增區間為ê-,ú，所以D正確.?88?故選：D.12．A【分析】求出三棱錐的高，對于VABC等價于BC邊在外接圓上固定不動，A點在劣弧BC?上運動，求三棱錐O-ABC體積的最大值就是求VABC面積的最大值.VABC【詳解】記球O的半徑為R，BC3=2r所在外接圓的半徑為r，由sinA，得3=2r，2r=1，設三棱錐的高為h，則h2=R2-r2=22-1=3，所以h=3；在VABC中，如圖：等價于BC邊在外接圓上固定不到，A點在劣弧BC?上運動，顯然當A點為BC?的中點時，高AD最大，AD的最大值=VABCBCπ1′tan=，面積的最大值=1′1′3=3，262224三棱錐O-ABC體積的最大值=1′3′3=1；344故選：A.13．-3答案第71頁，共22頁 【分析】根據等差數列公式求解.【詳解】設數列{an}d=-3ì2a1+11d=1,?的公差為d，則í解得；5′45a1+d=55,?2?故答案為：-3.92014．【分析】根據計數原理求出樣本空間，再求出甲乙丙三人中剛好有2人入選的事件數，按照古典概型求解.【詳解】從6名同學中隨機選3名的方法數為C3=20 ，甲、乙、丙3人中恰好有兩人人選6219的方法數為C3C3=9 ，因此所求概率P=；20故答案為：9.2015．x-12+y+12=2（答案不唯一）()()【分析】依題意可得直線l1與直線l2平行，則兩平行線之間的距離即為圓的半徑，再取一個點確定圓心，即可得到圓的方程.【詳解】因為直線l1:x-y-2=0與直線l2:x-y=0平行，設圓心坐標為(a,a-2)，因為圓心到直線l2的距離等于圓的半徑r，所以r=a-a+22=2，取a=1，則圓的方程為(x-1)+(y+1)22=2.故答案為：(x-1)2+(y+1)2=2（答案不唯一）答案第81頁，共22頁 16．é1,+￥?÷ê?e?【分析】觀察f(x)解析式的結構，用同構思路構造函數，運用導數判斷單調性求解.2【詳解】令f(x)=x+2lna+x-2 ，則ex-2xf(x)=x2e-(x-2)+2lna-2lnx+x-2=e2lnx-x+2-(2lnx-x+2)+2lna ，22-x-1= ,xx令g(x)=2lnx-x+2，x?(0,+￥)，則g'(x)=當x?(0,2)時，g'(x)>0；當x?(2,+￥)時，g'(x)<0，所以函數g(x)在區間(0,2)上單調遞增，在區間(2,+￥)上單調遞減，所以g(x)=g(2)=2ln2,當x趨近于0時，g(x)趨近于-￥，所以g(x)?(-￥,2ln2]，max令t=g(x)，h(t)=et-t，t?(-￥,2ln2]，則h￠(t)=et-1，當t?(-￥,0)時，h'(t)<0；當t?(0,2ln2]時，h'(t)>0，所以函數h(t)在區間(-￥,0)上單調遞減，在區間(0,2ln2)上單調遞增，所以h(t)3h(0)=1，f(x)30若恒成立，即h(t)+2lna30恒成立，所以-2lna￡1，所以a31；e故答案為：é1,+￥?.÷ê?e?【點睛】觀察函數的解析式的結構是問題的核心，如果是直接求導，則很難計算，一般來說，當導函數的結構很復雜的時候，應該考慮是否存在其他方式解決問題.答案第91頁，共22頁 17．(1)A=p6(2)證明見解析【分析】(1)運用正弦定理求解；(2)運用正弦定理和余弦定理求解.【詳解】（1）因為acosC+3csinA=b，由正弦定理得sinAcosC+3sinCsinA=sinB， 因為A+B+C=π ，所以B=π-(A+C)，所以sinAcosC+3sinCsinA=sin(A+C)，所以sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC，所以3sinAsinC=cosAsinC， 因為如sinC10，所以tanA=3，3π；6又0π 由余弦定理得a2=c2+b2-2bccosA=c2+b2-3bc，所以4b2=c2+b2-3bc，答案第101頁，共22頁 即c2-3b2=3bc；π.6綜上，A=18．(1)證明見解析(2)32【分析】（1）由棱長利用勾股定理證得CD^SD，結合CD^AD證得CD^平面SAD，再由面面垂直判定定理證明即可；（2）由△SBC∽VBCP可得出P為SC中點，則可知Q為SD中點，結合已知證明SQ^平面ABPQ，再求四棱錐S-ABPQ的體積即可.【詳解】（1）∵VSAD為等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，∴SA=SD=AD=BC=CD=AB=2，又∵SC=22，∴SD2+CD2=SC2，∴CD^SD，由∵四邊形ABCD是正方形，∴CD^AD，又∵AD?SD=D，ADì平面SAD，SDì平面SAD，∴CD^平面SAD，又∵CDì平面SCD，∴平面SAD^平面SCD.（2）由第（1）問知，∵CD^平面SAD，ABPCD，∴AB^平面SAD，答案第111頁，共22頁 又∵SAì平面SAD，∴AB^SA，∴SB=SA2+AB2=22=SC，又∵BP=BC=2，DSCB=DBCP，∴易知△SBC∽VBCP，PSC1PC2PCBP，即，∴PC=2=SC，∴為中點.==22BCSC22∴∵AB∥CD，AB?平面SCD，CDì平面SCD，∴ABP平面SCD.又∵平面ABPQ?平面SCD=PQ，ABì平面ABPQ，∴AB∥PQ，∴PQ∥CD，∴Q是SD11的中點，且PQ=CD=AB，22又∵AB^平面SAD，AQì平面SAD，∴AB^AQ，∴四邊形ABPQ為直角梯形.又∵SA=AD，∴AQ^SD，且，AQ=SA2-SQ2=22-12=3由第（1）問，CD^SD，∵PQ∥CD，∴PQ^SD，又∵PQ?AQ=Q，PQì平面ABPQ，AQì平面ABPQ，∴SD^平面ABPQ，即SQ是四棱錐S-ABPQ的高.∴四棱錐S-ABPQ的體積11(PQ+AB)×AQ1(1+2)′-ABPQ=SABPQ×SQ=××SQ=′′1=33232219．(1)平均每袋出廠價格為11.4（元），平均月銷售量為1.8（萬袋），平均月銷售收入為答案第121頁，共22頁 61（萬元）3(2)-0.98(3)該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關性【分析】（1）由表格中數據和參考數據進行計算即可；n（2）將樣本相關系數公式轉化為r=?xy-nxyiii=1????22??xi-nx÷??yi-ny÷èi=1?èi=1?22nn，利用表中數據和參考數據進行計算即可；（3）將（2）中樣本相關系數的絕對值與0.75進行比較即可.【詳解】（1）該食品加工廠這六個月內這種袋裝食品的平均每袋出廠價格為：1x=′(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5)=11.4（元），61平均月銷售量為y=′(2.2+2+1.9+1.8+1.5+1.4)=1.8（萬袋），6平均月銷售收入為16161（萬元）.xy=′122=?ii6i=163（2）由已知，每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數為：r=?(x-x)(y-y)iii=16?(i=16xi-x)?(2i=16=?xy-6xyiii=162??2??622x-6xy-6y??i÷??i÷èi=1?èi=1?6yi-y)2=122-6′11.4′1.8(782.56-6′11.4)(19.9-6′1.8)22=1.121.12-1.12=-=-20.7′0.4620.3222.8′0.46答案第131頁，共22頁 ?-1.12?-0.98.2′0.57（3）由于每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數r?0.98>0.75，所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關性.20．(1)當a￡0時，f(x)在(-￥,+￥)上單調遞增；當a>0時，f(x)在區間(-￥,lna)上單調遞減，在區間(lna,+￥)上單調遞增(2)a?(1,+￥)【分析】（1）求導后，根據a的取值范圍，分類討論f￠(x)的正負情況，即可得出f(x)的單調性；（2）由已知，f(0)=0，結合f(x)單調性，求出使f(x)在區間(0,+￥)上有且只有一個零點的實數a的取值范圍即可.【詳解】（1）∵f(x)=ex-ax-1(a?R)，∴f￠(x)=ex-a，①當a￡0時，f￠(x)>0恒成立，此時f(x)在(-￥,+￥)上單調遞增；②當a>0時，令f￠(x)=ex-a=0，解得x=lna，當x?(-￥,lna)時，f￠(x)<0，f(x)在區間(-￥,lna)上單調遞減，當x?(lna,+￥)時，f￠(x)>0，f(x)在區間(lna,+￥)上單調遞增.綜上所述，當a￡0時，f(x)在(-￥,+￥)上單調遞增；當a>0時，f(x)在區間(-￥,lna)上單調遞減，在區間(lna,+￥)上單調遞增.答案第141頁，共22頁 （2）∵f(x)=ex-ax-1，∴f(0)=e0-1=0，即x=0是f(x)的一個零點.由第（1）問f(x)的單調性知，①當a￡0時，f(x)在(-￥,+￥)上單調遞增，有且只有一個零點x=0，不合題意；②當a>0時，f(x)在區間(-￥,lna)上單調遞減，在區間(lna,+￥)上單調遞增，i）當lna￡0，即0 綜上所述，若f(x)在區間[0,+￥)上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是(1,+￥).【點睛】方法點睛：本題第（2）問解題的關鍵是發現f(0)=0，然后只需利用零點存在定理，確定在區間(0,+￥)上有且只有一個零點的實數a的取值范圍即可.22xy21．(1)+=1；43(2)存在，l的方程為x-y+1=0.【分析】（1）設出橢圓E的方程，利用待定系數法求解作答.（2）設出直線l的方程，與橢圓E的方程聯立，借助斜率坐標公式求解作答.【詳解】（1）設橢圓E的方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m1n)，3M(1,)2由點119ì226m=n=m+n=1N(-,)43?433在E上，得?，，解得，，í48?m+n=1?3?922所以E的方程為x+y=1.43（2）存在，理由如下. 顯然直線l不垂直于x軸，設直線l的方程為x=ky-1，A(x,y)，B(x,y)，2211答案第161頁，共22頁 ìx=ky-13k2+4)y2-6ky-9=0(由?消去x得：，íx2y2=1?+3?46k-9-8，得，,yy=x+x=k(y+y)-2=1212123k2+43k2+43k2+4則y1+y2=-9k26k2-12k2+4，x1x2=(ky1-1)(ky2-1)=ky1y2-k(y1+y2)+1=2-+1=3k+43k2+43k2+42yx2+y(ky-1)+y2(ky1-1)-2(y1+y2)1y2x1-2(y1+y2)因此y1+y2==12x1-2x2-2x1x2-2(x1+x2)+4x1x2-2(x1+x2)+4k=1-18k18k-2ky1y2-3(y1+y2)3k2+43k2+4===-k=-1，解得，16x1x2-2(x1+x2)+4-12k2+4+2+43k2+43k+4所以存在符合要求的直線l，其方程為x-y+1=0.【點睛】方法點睛：求橢圓的標準方程有兩種方法：①定義法：根據橢圓的定義，確定a2，b2的值，結合焦點位置可寫出橢圓方程；②待定系數法：若焦點位置明確，則可設出橢圓的標準方程，結合已知條件求出a，b；若焦點位置不明確，則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論，也可設橢圓的方程為Ax2+By2=1 (A>0，B>0，A≠B)．22．(1)l的直角坐標方程為y=k(x+1)，C的普通方程為y2=4x(y30)(2)(0,1)x=rcosq【分析】（1）利用ì化極坐標方程為直角坐標方程，用消參法化參數方程為普í?y=rsinq答案第171頁，共22頁 通方程；（2）直線l與曲線C的直角坐標方程聯立方程組，由方程組有兩個解可得參數范圍．【詳解】（1）因為l:k(rcosq+1)-rsinq=0，所以kr×cosq-rsinq+k=0.將rsinq=y，rcosq=x，代入上式，化簡得kx-y+k=0，即l的直角坐標方程為y=k(x+1). 因為y2=4t，x=t，消去參數t，得y2=4x.又t30，所以C的普通方程為y2=4x(y30).（2）聯立{y=k(x+1),y2=4x,)當k=0時，y=0，x=0，所以l與C只有一個交點，不符合題意；當k1022yyy=4xky-4y+4k=0.時，x=-1，將x=-1代人，得kky>0若l與C有兩個交點，因為0 211?211??4ba??8ca??4cb?++=?++÷(a+2b+4c)=6+?+÷+?+÷+?+÷36+ab2cèab2c?èab?èa2c?èbc?4ba8ca4cb′+2′+2′=18， aba2cbc2111當且僅當a=，b=，c=時，等號成立.1263211所以++32c（2）證明：由柯西不等式得：2?1?222?+4+16÷(4a+b+c)3(a+26+4c)=1，è4?當且僅當8161241==，即a=，b=，c=時，等號成立. 81814abc81所以4a2+b2+c234.81答案第191頁，共22頁
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